Fondamenti della meccanica atomica
realtà intraatomica, ma solo come una sua approssimazione: tuttavia esso conserva grande importanza sia come mezzo euristico, sia come mezzo didattico
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, ci possiamo accorgere che una particella materiale ha compiuto un «atto elementare di emissione», o dal fatto che la sua energia è diminuita senza che
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si vuole: però resta allora completamente indeterminato il suo impulso (quindi la sua energia e la sua direzione di propagazione).
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trascurabili, caratterizzato solo dal valore della sua massa e della sua carica elettrica positiva (ossia dal numero atomico): ci limitiamo perciò qui solo ad
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una fessura di larghezza d, ogni volta che una particella passa attraverso la fessura si può dire che si è determinata la sua coordinata y ( supposto
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di interesse fisico, poichè la sua definizione stessa presuppone che nell'intervallo considerato la particella non interagisca con il mondo circostante.
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verso negativo dell'asse x, e si determina la sua frequenza v': si ha allora da un ragionamento elementare di ottica:
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un'energia totale E: nella meccanica ondulatoria questa particella (supposto che la sua posizione sia stata determinata con grande precisione) sarà
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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. Mostreremo cioè che esiste un vettore i, tale che (dove è un elemento di superficie, e n è la sua normale, con un verso positivo determinato
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Si osservi che se l'elettrone si trova in uno stato di quelli che al § 29 abbiamo chiamato « semplici», cioè se la sua energia ha un valore ben
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coordinata x si ricerca la distribuzione probabilistica. Si può anche dire che si studia il movimento non della particella P, ma solo della sua proiezione
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ondulatoria ha la sua ragione nel fatto che nella meccanica ordinaria ad un valore di E corrispondono due valori di p, uno positivo ed uno negativo.
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e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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elettromagnetiche. Per conseguenza la sua energia dovrebbe gradualmente diminuire, il che porterebbe ad una graduale diminuzione delle dimensioni
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Il modello atomico di Rutherford, per quanto seducente per la sua semplicità, porta tuttavia a risultati in pieno disaccordo con l'esperienza se si
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e rappresenta la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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dovremo in sua vece prendere una somma di otto termini del tipo:
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cosicchè l'espressione esplicita di in funzione di r è la seguente (dove si è posta per l'espressione (268), per mettere in evidenza la sua
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si può in tal caso concludere che la sua intensità è nulla, cioè, che il salto quantico stesso non può avvenire, ossia è proibito.È questo, come si
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c) Il simbolo è un operatore che muta ogni funzione derivabile f(x) nella sua derivata. Similmente (per le funzioni di più variabili) sono operatori
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, anche se k è a sua volta una funzione. In particolare, 1 è un operatore che muta ogni funzione in sè stessa, e dicesi identità.
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rimbalzo. Il fotone diffuso non può lasciar traccia lungo la sua traiettoria, ma viene rivelato appena incontra un atomo C che lo assorba, poichè questo
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altra osservazione che si esegua sul sistema): esso è generalmente funzione del tempo, e la sua evoluzione nel tempo è regolata dall'equazione temporale
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vale a dire: il sistema è in uno stato stazionario, e la sua energia è la somma delle energie delle singole particelle.
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dedurre l'equazione di SCHRÖDINGER degli stati stazionari, o la sua generalizzazione (88). Tale equazione dunque ci appare ora come un caso particolare
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direzione e modulo invariati nel tempo (benchè vari la sua «fase»).
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Sostituendo la derivata di con la sua espressione (87) si ha (ricordando la (5')):
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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Considerando p. es. , osserviamo che la sua espressione in meccanica classica è
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con f funzione arbitraria di r e (la sua presenza è dovuta al fatto che è un operatore incompleto). Questa è evidentemente periodica in a periodo
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e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
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È questa una osservazione massima, che determina completamente lo stato del sistema (infatti, la sua sarà l'autofunzione dell'equazione di
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proponiamoci di cercare, col metodo delle matrici, i valori che può assumere la sua energia.
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, trascurando il prodotto del secondo ordine , e sostituendo perciò con la sua prima approssimazione ,
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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In questa, sostituiremo le derivate di con le loro espressioni ricavate dalla (259) e dalla sua coniugata, che è (designando al solito con le matrici
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Per mostrare che la (271) contiene implicitamente l'esistenza dello spin e la sua proprietà di quantizzazione (il che risulta anche dal § 51, ma solo
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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singolare, la sua energia andrebbe decrescendo col crescere della velocità.
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Non sarebbe però lecito identificare senz'altro un elettrone negativo a energia cinetica negativa con un positrone: basta osservare che la sua
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elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua individualità: non vi è dunque luogo al fenomeno di scambio.
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hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua
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(2) Se si tien conto delle forze dovute agli spin, questo livello triplo si scinde a sua volta in tre livelli semplici, eccettuato il caso che
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dall'urto serve interamente ad aumentare la sua energia interna, cioè a farlo passare dallo stato fondamentale ad uno stato eccitato. Ciò premesso, l'urto
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Come abbiamo visto, in un urto tra un elettrone e un atomo può avvenire che l'elettrone ceda parte della sua forza viva all'atomo sotto forma di
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il momento magnetico dell'elettrone sono conseguenza necessaria della sua esistenza e del principio di relatività, cosicchè la cosidetta «ipotesi
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Accademia della crusca
